Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить y"-13y'+12y=0

Answer 1

$\displaystyle y''-13y'+12y=0\\k^2-13k+12=0\\k_1=12;k_2=1\\y=C_1e^{12x}+C_2e^{x}$

Answer 2

Конечно! Данное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами может быть решено с помощью характеристического уравнения. Давайте найдем его корни и выразим общее решение.

Характеристическое уравнение связано с дифференциальным уравнением следующим образом:

r^2 - 13r + 12 = 0,

где r - неизвестная.

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его:

(r - 1)(r - 12) = 0.

Таким образом, получаем два корня: r₁ = 1 и r₂ = 12.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = c₁ * e^(r₁ * x) + c₂ * e^(r₂ * x),

где c₁ и c₂ - произвольные постоянные.

Подставляя значения r₁ и r₂, получаем:

y(x) = c₁ * e^x + c₂ * e^(12x).

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения - это линейная комбинация экспоненциальных функций e^x и e^(12x) с произвольными постоянными c₁ и c₂.