Question

An=3n-1/5n+1 найти предел последовательности

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac35$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{3n-1}{5n+1}= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac1n*(3n-1)}{\frac1n*(5n+1)}= \lim_{n \to \infty} \frac{3-\frac1n}{5+\frac1n} = \left[\frac{3-\frac1\infty}{5+\frac1\infty}\right] =\left[\frac{3-0}{5+0}\right]=\frac35$

Если не поняли, или если я не правильно понял задания, то напишите об этом.

Answer 2

Для нахождения предела последовательности An = (3n - 1) / (5n + 1), нужно рассмотреть, как ведет себя выражение при стремлении n к бесконечности.

Предел последовательности можно найти, разделив коэффициенты при самой большой степени n в числителе и знаменателе:

Предел An = lim (n -> ∞) ((3n - 1) / (5n + 1)) = (lim (n -> ∞) 3n) / (lim (n -> ∞) 5n)

Поскольку n стремится к бесконечности, пределы обеих числителя и знаменателя будут бесконечно большими, и отношение чисел, близких к бесконечности, можно рассматривать:

Предел An = (бесконечность) / (бесконечность) = неопределенность

В данном случае, исходя из предоставленного выражения, предел последовательности An не сходится к какому-либо конкретному числу и остается неопределенным.