Question

Вычислить 4cos(2arc cos 0,75)

Answer 1

По формуле двойного аргумента cos(2α)=cosα²-sinα² разложим выражение на множители:

4(cos(arccos0,75)²-sin(arccos0,75)²)

Используем формулы упрощения обратных тригонометрических функций: cos(arccosα)=α и sin(arccosα)= $\sqrt{1-\alpha^{2} }$

4((0,75)²-√1-(0,75)²=4(9/16-(1-9/16))= 4*(9/16-7/16)= 4* 2/16 = 8/16 = 1/2

Ответ: 0,5

Answer 2

Давайте разберемся, как вычислить данное выражение:

1. Начнем с внутренней функции арккосинуса: arccos(0.75). Это означает, что мы ищем угол, косинус которого равен 0.75. Это можно найти с помощью тригонометрических соотношений.

2. Мы знаем, что косинус 45 градусов равен sqrt(2)/2 ≈ 0.7071. Так как косинус убывает по мере увеличения угла, то значение 0.75 будет больше. Таким образом, угол arccos(0.75) будет меньше 45 градусов.

3. Так как косинус - четная функция, это означает, что cos(arccos(x)) = x. То есть, cos(2arccos(0.75)) = 0.75.

4. Теперь у нас осталось вычислить 4cos(2arccos(0.75)). Подставив значение 0.75, мы получаем: 4 * 0.75 = 3.

Итак, результат выражения 4cos(2arccos(0.75)) равен 3.