Question

Найти производную сложной функции. ( ((x/3) + 4)^10 )' =

Answer 1

Ответ: фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции нам необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепной дифференциации или правило дифференцирования функции композиции.

Для данной функции ((x/3) + 4)^10 мы сначала выделяем внешнюю функцию, которая в данном случае является возведением в степень 10:

f(u) = u^10,

где u = (x/3) + 4.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x),

где f'(u) обозначает производную функции f(u), а g'(x) обозначает производную функции g(x).

Давайте найдем производные отдельных частей:

1. Найдем производную внешней функции f(u) = u^10:

f'(u) = 10u^9.

2. Найдем производную внутренней функции g(x) = (x/3) + 4:

g'(x) = (1/3).

Теперь мы можем использовать полученные значения для нахождения производной исходной функции:

((x/3) + 4)^10)' = f'(g(x)) * g'(x)

= 10((x/3) + 4)^9 * (1/3).

Таким образом, производная исходной функции равна 10((x/3) + 4)^9 * (1/3).