Question

Изпользуйте Решето Эратосфено и выпишите все простые числа, не превосходящие число 40.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решето Эратосфена.

Выпишем все числа от 1 до 40:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

зачеркнем все числа, которые делятся на 2 - все четные числа (кроме 2. 2 - простое число):

1 2 3  5  7  9  11  13  15  17  19  

21  23  25  27  29  31  33  35  37  39

зачеркнем все числа, кратные 3 (кроме числа 3. 3 - простое число):

1 2   5  7    11  13    17  19  

23  25    29  31    35  37  

зачеркнем все числа, кратные 5, кроме самого числа 5 (5 - простое число):

1 2       5   7             11    13             17     19  

         23                              29    31                               37  

В нашем случае мы прекращаем "трясти сито", т.к. все оставшиеся числа - простые.

Через "сито Эратосфена" проскочили все составные числа (в промежутке от 1 до 40), а остались только простые.

Если бы чисел было больше, надо было бы продолжать вычеркивать числа кратные 7, 11, 13, 17.... (кратные простым числам).

Answer 2

Решето Эратосфена - это алгоритм для нахождения всех простых чисел до заданного числа N. Вот как можно применить его для нахождения простых чисел, не превосходящих 40:

1. Создайте список чисел от 2 до 40.
2. Начните с первого числа в списке (2). Оно является простым числом.
3. Вычеркните все числа, которые делятся на 2 (кроме самого 2).
4. Перейдите к следующему не вычеркнутому числу в списке (3). Оно также является простым числом.
5. Вычеркните все числа, которые делятся на 3 (кроме самого 3).
6. Продолжайте этот процесс, пока не достигнете конца списка.

Вот список простых чисел, не превосходящих 40, найденных с помощью Решета Эратосфена:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37

Эти числа не имеют делителей, кроме 1 и самих себя, и поэтому они являются простыми числами.