Question

Объясните, используя свойства делимости, почему число : 1) 1980 делится на 182) 1100 делится на 55​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1980

1+9+8+0=18

18 делится на 18

1100

оканчивается на 0, делится на 5

55 тоже делится на 5

Answer 2

Для того чтобы объяснить делимость чисел, давайте рассмотрим основные свойства делимости:

1. Свойство деления с остатком: Если число $a$ делится на $b$, то существует такое целое число $q$, что $a = b \cdot q$. Это можно записать как $a \equiv 0 \pmod{b}$, где $\equiv$ обозначает "конгруэнтно по модулю", а $0$ указывает на то, что остаток от деления равен нулю.

2. Свойство умножения: Если числа $a$ и $b$ делятся на $c$, то их произведение $a \cdot b$ также будет делиться на $c$.

Теперь рассмотрим каждое из заданных чисел:

1. 1980 делится на 18: Число 1980 делится на 18, если остаток от деления 1980 на 18 равен нулю. Мы можем записать это как $1980 \equiv 0 \pmod{18}$. Разделим 1980 на 18: $1980 = 18 \cdot 110$, где $110$ – это целое число. Таким образом, число 1980 действительно делится на 18.

2. 1100 делится на 55: Число 1100 делится на 55, если остаток от деления 1100 на 55 равен нулю. Мы можем записать это как $1100 \equiv 0 \pmod{55}$. Разделим 1100 на 55: $1100 = 55 \cdot 20$, где $20$ – это целое число. Следовательно, число 1100 действительно делится на 55.

Оба этих примера иллюстрируют свойство деления с остатком, исходя из которого можно утверждать, что указанные числа делятся на соответствующие числа без остатка.