Question

Из пункта A в пункт B по течению реки поплыли два катера. Первый катер добрался до пункта B за 6 часов, а второй — за 8 часов. Известно, что в стоячей воде скорость первого катера в полтора раза больше скорости второго катера. На сколько часов раньше первый катер прибудет в пункт A на обратном пути, если они вновь стартуют одновременно?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть скорость второго катера V

тогда скорость первого V*1.5

v - скорость течения

S - расстояние между А и Б

t1 = 6ч

t2=8ч

составим уравнения движения

S = (V+v)*t2                                                 (1)

S = (V*1.5 + v) *t1

приравняем относительно S

(V+v)*t2 =  (V*1.5 + v) *t1

(V+v)*8 =  (V*1.5 + v) *6

8V + 8v = 9V + 6v

Скорость самого медленного катера

V=2*v

или скорость течения v=V/2 = V*0.5

Для обратного пути

S = (V - (V*0.5))*t3                                        (2)

S= (V*1.5 - V*0.5)*t4

Приравняем относительно S

(V - V*0.5)*t3 = (V*1.5 - V*0.5)*t4

V*0.5 * t3 = V*t4

0.5 * t3 = t4

Самый быстрый приедет в пункт А в два раза быстрее

расстояние между пунктами подставим в (1)

S = (V +V*0.5)*8 = 1.5*V*8 = 12V

теперь в  (2)

12V = 0,5*V*t3

отсюда найдем время самого медленного

t3 = 12/0.5 = 24ч

найдем время самого быстрого

0,5*t3 = t4

t4 = 24/2 = 12 ч

На сколько часов раньше первый катер прибудет в пункт A на обратном пути

t3-t4 = 24-12 = 12 часов

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость второго катера в стоячей воде. Тогда скорость первого катера в стоячей воде будет $1.5x$.

При течении реки эффективная скорость катеров увеличивается, и мы можем использовать формулу $V_{\text{эфф}} = V_{\text{в}} + V_{\text{теч}}$, где $V_{\text{эфф}}$ - эффективная скорость, $V_{\text{в}}$ - скорость в стоячей воде, $V_{\text{теч}}$ - скорость течения.

Для первого катера: $V_{\text{эфф1}} = 1.5x + V_{\text{теч}}$

Для второго катера: $V_{\text{эфф2}} = x + V_{\text{теч}}$

Известно, что первый катер добрался до пункта B за 6 часов, а второй - за 8 часов. Мы можем использовать формулу $S = V \cdot t$, где $S$ - расстояние, $V$ - скорость и $t$ - время.

Для первого катера: $S = (1.5x + V_{\text{теч}}) \cdot 6$

Для второго катера: $S = (x + V_{\text{теч}}) \cdot 8$

Поскольку расстояния одинаковы (пункт A до пункта B), можно приравнять выражения:

$(1.5x + V_{\text{теч}}) \cdot 6 = (x + V_{\text{теч}}) \cdot 8$

Раскроем скобки и упростим:

$9x + 6V_{\text{теч}} = 8x + 8V_{\text{теч}}$

$x = 2V_{\text{теч}}$

Теперь мы знаем, что скорость второго катера в стоячей воде ($x$) равна удвоенной скорости течения ($V_{\text{теч}}$).

На обратном пути, если они стартуют одновременно, эффективная скорость каждого катера будет равна разнице между его скоростью в стоячей воде и скоростью течения:

Для первого катера: $V_{\text{эфф1 обратно}} = 1.5x - V_{\text{теч}}$

Для второго катера: $V_{\text{эфф2 обратно}} = x - V_{\text{теч}}$

Поскольку расстояние также одинаково (пункт B до пункта A), мы можем использовать формулу $S = V \cdot t$ снова:

Для первого катера: $S = (1.5x - V_{\text{теч}}) \cdot t_1$

Для второго катера: $S = (x - V_{\text{теч}}) \cdot t_2$

Подставим значения $x = 2V_{\text{теч}}$, $t_1 = 6$ (по времени первого катера в сторону пункта B) и $t_2 = 8$ (по времени второго катера в сторону пункта B):

Для первого катера: $S = (3x - V_{\text{теч}}) \cdot 6$

Для второго катера: $S = (2x - V_{\text{теч}}) \cdot 8$

Уравняем выражения:

$(3x - V_{\text{теч}}) \cdot 6 = (2x - V_{\text{теч}}) \cdot 8$

$18x - 6V_{\text{теч}} = 16x - 8V_{\text{теч}}$

$2x = 2V_{\text{теч}}$

Таким образом, время, на которое первый катер прибудет в пункт A на обратном пути, раньше второго катера, будет равно $0$ часов. Оба катера прибудут в пункт A на обратном пути одновременно.