Question

Вычислите 5,1(7)+0,(15)-1,3(21)​

Answer 1

Ответ: 123,75

Пошаговое объяснение:

Бесконечную периодическую дробь можно представить обыкновенной по правилу:

Числитель равен разности между всем числом после запятой и числом до периода, а знаменатель содержит столько девяток, сколько цифр в периоде, и нулей, сколько цифр после запятой до периода.

Используя это правило, решим пример.

Распишем каждое число:

5.1(7) = 5((17 – 1)/90) = 5(16/90) = 5(8/45).

0.15 = (15 – 0)/99 = 15/99 = 5/33.

1.3(21) = 1((321 – 3)/990) = 1(318/990) = 1(159/495).

Наибольший общий делитель равен 495, следовательно:

5,1(7)+0,(15)-1,3(21) = 5(8/45) + 5/33 + 1(159/495) = (8*11 + 5*15 -159)/495 = (88 + 75 -159)/495 = 4/495 = 123,75.

Answer 2

Давайте рассчитаем это выражение поэтапно:

1. Сначала выполним умножение и сложение внутри скобок:

   • 5,1(7) = 5,17 (периодическая десятичная дробь)
   • 0,(15) = 0,151515... (периодическая десятичная дробь)
   • 1,3(21) = 1,321321... (периодическая десятичная дробь)

2. Теперь сложим результаты: 5,17 + 0,151515... - 1,321321...

Так как дроби являются периодическими, сложение будет бесконечным и точным числом. Однако для упрощения вычислений, давайте воспользуемся обозначением x = 0,151515... и y = 1,321321.... Тогда:

5,17 + x - y

Складываем десятичные дроби:

5,17 + x - y = 5,17 + 0,151515... - 1,321321...

Теперь мы можем выразить x и y через их обозначения:

x = 0,151515... = 0,15 + 0,0015 + 0,000015 + ... y = 1,321321... = 1,32 + 0,001321 + 0,000001321 + ...

Теперь вернемся к исходному выражению:

5,17 + x - y = 5,17 + 0,15 + 0,0015 + 0,000015 + ... - (1,32 + 0,001321 + 0,000001321 + ...)

Выполним вычитание:

5,17 + 0,15 - 1,32 + (0,0015 - 0,001321) + (0,000015 - 0,000001321) + ...

Рассмотрим теперь разницы в скобках:

0,0015 - 0,001321 = 0,000179 0,000015 - 0,000001321 = 0,000013679

Следовательно, выражение приближенно равно:

5,32 + 0,000179 + 0,000013679 + ...

Поскольку мы работаем с бесконечно повторяющимися десятичными дробями, сумма также будет бесконечной и точной.