Question

. Лена и Толя играют в следующую игру. Толя рисует на клетчатой бумаге квадрат. Лена зачеркивает одну клетку. Затем Толя зачеркивает одну клетку и так далее.Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из ребят может гарантировать себевыигрыш, и как для этого надо играть?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что выигрывает тот, кто закрасил последнюю клетку. Победа зависит от Лены, так как побеждает четный ход, например Толя-Лена-Толя-Лена. То есть лене нужно начертить квадрат, квадрат стороны которого будет четным, то есть сторона должна делится на 2 без остатка

Answer 2

Игра, описанная вами, называется "Игра на клетчатой бумаге" или "Игра в зачеркивание". Исходя из вашего описания, игра имеет определенные правила, и вы хотите узнать, какой из игроков может гарантировать себе победу и как ему нужно играть.

В данной игре, при правильной стратегии, победу может гарантировать Толя. Для этого он должен следовать стратегии, называемой "стратегией выигрыша". Суть стратегии заключается в том, чтобы всегда оставлять Лене квадрат, который имеет сторону длиной в степень двойки минус один (2^n - 1), где n - целое число (например, 1, 3, 7, 15 и т.д.).

Конкретно, в начале игры Толя рисует квадрат размером 3x3 (2^1 - 1 = 3), и после этого он всегда будет отвечать на ход Лены, создавая квадрат, стороны которого будут длиной 2^n - 1. Таким образом, он всегда будет оставлять Лене квадрат со стороной, являющейся степенью двойки минус один.

При такой стратегии Лена будет вынуждена играть в оставшемся квадрате, который всегда будет иметь сторону длиной в степень двойки минус один. Так как в каждом ходе длина стороны уменьшается на 1, то рано или поздно Лена останется без хода, и Толя победит.

Это демонстрирует, что Толя может гарантировать себе победу, если он следует описанной стратегии.