Question

Саша и Петя играют в игру. На концах клетчатой полоски 1×n стоит по фишке. За ход разрешается сдвинуть любую фишку в направлении другой на одну, две или три клетки. Перепрыгивать фишкой через фишку не разрешается. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Первый ход делает Саша. то выиграет независимо от игры соперника и как ему для этого нужно играть, если а) n=2022; б) n=2023?.ПРОШУУУ ОЧЕНЬ НАДО.ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

а) Если n=2022, то Саше нужно начать, сдвинув свою фишку на 1 клетку. Петя может сдвинуть свою фишку на 1, 2 или 3 клетки. В дальнейшем Саша должен повторять ходы Пети, но с зеркальным отображением на полоске. То есть, если Петя сдвинул свою фишку на 1 клетку вправо, то Саша должен сдвинуть свою фишку на 1 клетку влево. Если Петя сдвинул свою фишку на 2 клетки вправо, то Саша должен сдвинуть свою фишку на 2 клетки влево. И так далее. Таким образом, Саша всегда сможет повторять ходы Пети и выигрывать.

б) Если n=2023, то первый ход делает Петя. Он сдвигает свою фишку на 1 клетку вправо. В дальнейшем Петя должен повторять ходы Саши, но с зеркальным отображением на полоске. То есть, если Саша сдвинул свою фишку на 1 клетку влево, то Петя должен сдвинуть свою фишку на 1 клетку вправо. Если Саша сдвинул свою фишку на 2 клетки влево, то Петя должен сдвинуть свою фишку на 2 клетки вправо. И так далее. Таким образом, Петя всегда сможет повторять ходы Саши и выигрывать.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод динамического программирования. Создадим массив значений dp, где dp[i] будет содержать информацию о выигрыше игрока, если на полоске осталось i клеток.

Изначально мы знаем, что dp[1] = true, так как при одной клетке на полоске игрок не может сделать ход и проигрывает. Также dp[2] = true и dp[3] = true, так как игрок может сдвинуть фишку на две или три клетки и выиграть игру.

Далее мы можем использовать следующую рекуррентную формулу для заполнения массива dp:

cssCopy code
dp[i] = !(dp[i-1] && dp[i-2] && dp[i-3])

То есть значение dp[i] будет равно true, если существует ход, который приведет к победе игрока при оставшихся i клетках на полоске, и false в противном случае.

Теперь мы можем заполнить массив dp для всех значений от 4 до n и определить, как нужно играть Саше для победы.

a) При n = 2022:

arduinoCopy code
dp[1] = true
dp[2] = true
dp[3] = true
dp[4] = false
dp[5] = true
...

Таким образом, Саша может выиграть, если он сделает первый ход, независимо от действий Пети.

б) При n = 2023:

arduinoCopy code
dp[1] = true
dp[2] = true
dp[3] = true
dp[4] = false
dp[5] = true
dp[6] = true
dp[7] = false
dp[8] = true
...

В этом случае, независимо от действий Пети, Саша не сможет выиграть игру. Соперник всегда может сделать ход таким образом, чтобы Саша оказался в ситуации, когда он не может сделать ход.

Таким образом, если n = 2022, Саша может выиграть независимо от игры соперника, а если n = 2023, он не сможет выиграть.