Question

Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель взаимно про-стые числа.​

Answer 1

Ответ:

$1,7,11,13,17,19,23,29$

Пошаговое объяснение:

Если дробь правильная, то числитель строго меньше знаменателя.

Тогда пусть искомое число х, тогда дробь - это $\displaystyle \frac x{30}$, и $x$.

Так же мы знаем, что числитель и знаменатель взаимно простые числа, а это значит, что $HOD(x,30)=1$ для любого х.

Посмотрим на все допустимые значения х и уберём из них те, которые делятся на 2, на 3 или на 5 (если не убрать, то их НОД не будет равен 1).

$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29\\\to 1,7,11,13,17,19,23,29$

Answer 2

Чтобы найти все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, мы можем проверить каждое возможное значение числителя от 1 до 29 и определить, является ли оно взаимно простым со знаменателем 30 (который представляет собой произведение простых чисел 2, 3 и 5).

Правильная дробь имеет числитель, который строго меньше знаменателя. Поэтому мы можем рассмотреть только числители от 1 до 29. Для каждого числителя мы проверяем, являются ли числитель и знаменатель взаимно простыми числами. Если это так, мы можем записать эту дробь.

Вот все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа:

1/30, 7/30, 11/30, 13/30, 17/30, 19/30, 23/30, 29/30.

Каждая из этих дробей имеет числитель, являющийся взаимно простым с 30 (знаменателем) и соответствующими знаменателями.