Question

На окружности стоит 4 красных 5 зелёных 11 жёлтых точек. Сколько отрезков с разноцветными концами можно провести между ними?

Answer 1

Ответ:

Между ними можно провести 174 отрезков с разноцветными концами.

Пошаговое объяснение:

Начнём с одной из красных точек. Мы можем провести из неё отрезок в любую из 5 зелёных и 11 жёлтых точек, то есть 16.

Тоже самое с остальными 3 красными точками.

Отрезков получилось 16 * 4 = 64.

Далее работаем с зелёными точками. Провести мы можем в любую из 11 жёлтых точек, в красные мы проводить не можем, мы уже провели.

Зелёных точек 5, значит отрезков 11 * 5 = 55.

Закончим на жёлтых точках, провести можем в любую из 5 зелёных точек.

Поскольку жёлтых точек 11, отрезков будет 5 * 11 = 55.

Подытожим: 64 + 55 + 55 = 119 + 55 = 174.

Answer 2

Чтобы определить количество отрезков с разноцветными концами, нужно выбрать одну точку на окружности и соединить ее с любой другой точкой, не совпадающей по цвету. При этом порядок выбора точек не имеет значения, так как отрезок между точками A и B будет одинаковым, независимо от того, выбрана ли точка A первой или точка B.

У нас есть 4 красные точки, 5 зеленых точек и 11 желтых точек. Чтобы найти количество отрезков с разноцветными концами, нужно выбрать две точки разного цвета.

Количество отрезков с разноцветными концами можно найти по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество объектов для выбора, k - количество объектов, которые нужно выбрать.

Для нашей задачи: n = 4 + 5 + 11 = 20 (всего точек) k = 2 (выбираем две точки)

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 380 / 2 = 190

Таким образом, между данными точками на окружности можно провести 190 отрезков с разноцветными концами.