Question

При каких значениях p оба корня квадратного уравнения x^2+2(p+1)x+9p-5=0 отрицательны​

Answer 1

Я бы сделала так.....

Answer 2

Данное квадратное уравнение имеет вид:

x^2 + 2(p+1)x + 9p - 5 = 0.

Для того чтобы оба корня были отрицательными, необходимо, чтобы дискриминант (D) этого уравнения был положительным (чтобы было два различных корня), и при этом оба корня должны быть меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения (в данном случае a = 1, b = 2(p+1), c = 9p - 5).

Сначала проверим условие положительности дискриминанта:

D > 0 (2(p+1))^2 - 4 * 1 * (9p - 5) > 0 4(p^2 + 2p + 1) - 36p + 20 > 0 4p^2 + 8p + 4 - 36p + 20 > 0 4p^2 - 28p + 24 > 0

Теперь решим это неравенство:

4p^2 - 28p + 24 > 0 p^2 - 7p + 6 > 0 (p - 6)(p - 1) > 0

Теперь найдем интервалы, где это неравенство выполняется:

1. p < 1: Оба множителя отрицательны, произведение положительно.
2. 1 < p < 6: Оба множителя положительны, произведение положительно.
3. p > 6: Оба множителя отрицательны, произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство выполняется при p < 1 и p > 6.

Итак, значения параметра p, при которых оба корня квадратного уравнения x^2 + 2(p+1)x + 9p - 5 = 0 отрицательны, находятся в интервалах: p < 1 и p > 6.