Question

Какие две цифры необходимо зачеркнуть в числе 987654321, чтобы получившееся семизначное число делилось на 18? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

987654321

18 = 2*9

надо одновременно применить 2 признака деления

Признак деления на 2 - четное число оканчивается на 0 2 4 6 8

Признак деления на 9 - сумма цифр числа делится на 9

1 зачеркиваем, чтобы стало четным

получаем 98765432

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 44

надо вычеркнуть, кроме 2 число чтобы оставшаяся сумма делилась на 9

это число 36 значит нет 8, другое ближайшее 27, но одной цифры хе хватит удалить

получили

9765432   четное, сумма 36

это один вариант

Answer 2

Для того чтобы число делилось на 18, оно должно быть как минимум кратно 9 (так как 18 = 2 * 9). Чтобы определить, какие цифры нужно зачеркнуть, чтобы получить семизначное число, кратное 9, сначала найдем сумму цифр числа 987654321:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

Сумма цифр числа равна 45. Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. В данном случае, 45 уже кратно 9, и это хороший знак.

Чтобы число также было кратно 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). В данном числе последняя цифра — 1, которая не является четной. Следовательно, нам необходимо заменить цифру 1 на одну из четных цифр.

Поскольку нам нужно определить все возможные варианты, то можно заменить 1 на каждую четную цифру (0, 2, 4, 6, 8) и проверить, делится ли получившееся число на 18.

Проверим для каждой четной цифры:

1. Если заменить 1 на 0: 987654320 - не делится на 18.
2. Если заменить 1 на 2: 987654322 - не делится на 18.
3. Если заменить 1 на 4: 987654324 - не делится на 18.
4. Если заменить 1 на 6: 987654326 - не делится на 18.
5. Если заменить 1 на 8: 987654328 - делится на 18.

Таким образом, существует только один вариант: если заменить цифру 1 на 8, получится семизначное число 987654328, которое делится на 18.