Question

. Найти вероятность того, что десятизначный номер наудачу взятой денежной банкноты не содержит цифры «0»? (1 б) 2.2. В папке лежат 4 ведомости, составленных одним бухгалтером, и 5 ведомостей – другим. Наудачу из папки взяли 3 ведомости. Найти вероятность того, что не все они окажутся составленными одним бухгалтером. (2 б) 2.3. В экономическом отделе работают 7 экономистов и 3 программиста. Для поездки в командировку наудачу выбирают четырех сотрудников. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один программист.(2 б) ребят очень срочно

Answer 1

Ответ:

$(\frac{9}{10})^{10}$

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

Пошаговое объяснение:

2.1 Общее количество 10-значных номеров  $10^{10}$ ( на каждой позиции может быть одна из 10 цифр (0,1,2,3,...,9), всего таких позиций 10). Если номер банкноты не содержит цифры "0", то это означает, что на каждой позиции может быть только 9 цифр (1,2,...,9). Общее количество таких вариантов $9^{10}$. Тогда искомая вероятность $(\frac{9}{10})^{10}$

2.2 Всего ведомостей (4+5)=9. Количество вариантов извлечь 3 ведомости равно С(9,3)=9!/(3!*6!)=9*8*7/6=84

Вероятность того, что 3 ведомости составлены первым бухгалтером

С(4,3)/С(9,3)=4/84=1/21

Вероятность того, что 3 ведомости составлены вторым бухгалтером

С(5,3)/С(9,3)=10/84=5/42

Искомая вероятность 1-1/21-5/42=1-1/6=5/6

2.3 Всего сотрудников 7+3=10. Выбрать 4 сотрудников для командировки можно С(10,4)=10!/(4!*6!)=210 способами

Вероятность того, что все четверо экономисты

С(7,4)/С(10,4)=35/210=1/6

Искомая вероятность 1-1/6=5/6

Answer 2

Ответ:

2.2) 1-(4/9)*(3/8)*(2/7)-(5/9)*(4/8)*(3/7)=5/6

2.3) 1-(7/10)*(6/9)(5/8)*(4/7)=5/6

Answer 3

1. Для десятизначного номера наудачу взятой денежной банкноты, вероятность того, что он не содержит цифру "0", можно посчитать следующим образом:

   Всего возможных десятизначных номеров: 9 * 10^9 (первая цифра не может быть 0, остальные - любые от 0 до 9). Всего десятизначных номеров без цифры "0": 9^10 (каждая цифра может быть от 1 до 9).

   Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 9^10 / (9 * 10^9) = 9^9 / 10^9.

2.2. Вероятность того, что из 3 ведомостей, взятых наудачу из папки, не все составлены одним бухгалтером:

Варианты, когда все 3 ведомости разных бухгалтеров: 4C1 * 5C2 (выбираем 1 ведомость от первого бухгалтера из 4, и 2 ведомости от второго бухгалтера из 5). Всего возможных вариантов выбора 3 ведомостей из 9: 9C3.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = (4C1 * 5C2) / 9C3.

2.3. Вероятность выбрать 4 сотрудников из 7 экономистов и 3 программистов так, чтобы хотя бы один из них был программистом:

Количество способов выбрать 4 сотрудников среди 7 экономистов и 3 программистов, где хотя бы один программист: (Все способы выбрать 4 сотрудников - Способы выбрать 4 сотрудников, не включающие программистов)

Всего способов выбрать 4 сотрудников из 10: 10C4. Способы выбрать 4 сотрудников, не включающие программистов: 7C4 (только экономисты).

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = (10C4 - 7C4) / 10C4.

Обратите внимание, что в этих вычислениях используется комбинаторика (выборки без учета порядка), и знак "C" обозначает биномиальный коэффициент.