Question

Запишіть раціональне число у вигляді дробу: 0, (270)

Answer 1

Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

0,(270) = 270/999 = 30/111 - сократили на 9

Ответ: 0,(270) = 30/111.

Answer 2

Число 0, (270) можна представити у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. Щоб перетворити його на раціональний дріб, спершу відділимо періодичну частину:

x = 0, (270)

Позначимо x = 0, (270). Тоді помножимо x на 1000 (щоб здвинути період на три розряди):

1000x = 270, (270)

Віднімемо вихідне рівняння від отриманого:

1000x - x = 270, (270) - 0, (270) 999x = 270

Тепер поділимо обидві сторони на 999:

x = 270 / 999

Ми можемо спростити дріб, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД):

270 / 999 = 30 / 111

Дріб 30/111 є раціональним представленням числа 0, (270).