Question

Решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей по формулам Крамера: Фигурная скобка открывается: x +2y+z(зэт) =1 2x-3y-2z(зэт) = - 3 2x +y+z(зэт) =2 Фигурная скобка закрывается

Answer 1

x y z B -5 Определитель

1 2 1 1  

2 -3 -2 -3  

2 1 1 2  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

1 2 1  0 Определитель

-3 -3 -2    

2 1 1    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

1 1 1  5 Определитель

2 -3 -2    

2 2 1    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

1 2 1  -15 Определитель

2 -3 -3    

2 1 2    

x = 0 / -5 = 0  

y = 5 / -5 = -1  

z = -15 / -5 = 3  

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с помощью метода Крамера, сначала нужно вычислить определители матрицы системы и матриц, полученных путем замены столбцов соответствующими свободными членами. Затем, используя формулы Крамера, можно найти значения неизвестных.

Исходная система уравнений:

Copy code
x + 2y + z = 1
2x - 3y - 2z = -3
2x + y + z = 2

Выпишем коэффициенты при неизвестных в матрицу A:

Copy code
| 1  2  1 |
| 2 -3 -2 |
| 2  1  1 |

И свободные члены в столбец B:

Copy code
|  1 |
| -3 |
|  2 |

Теперь вычислим определитель матрицы A (det_A):

scssCopy code
det_A = 1*(-3*1 - (-2*1)) - 2*(2*1 - (-2*2)) + 1*(2*1 - (-3*2))
det_A = 1*(-3 + 2) - 2*(2 + 4) + 1*(2 - 6)
det_A = -1 - 12 - 4
det_A = -17

Теперь создадим матрицы, заменяя столбцы A на столбец B, один за другим:

1. Заменяем первый столбец:

Copy code
|  1  2  1 |
| -3 -3 -2 |
|  2  1  1 |

det_X = -det_A = 17

2. Заменяем второй столбец:

Copy code
|  1  1  1 |
|  2 -3 -2 |
|  2  2  1 |

det_Y = det_A = -17

3. Заменяем третий столбец:

Copy code
|  1  2  1 |
|  2 -3 -3 |
|  2  1  2 |

det_Z = -det_A = 17

Теперь можем найти значения x, y и z по формулам Крамера:

makefileCopy code
x = det_X / det_A = 17 / -17 = -1
y = det_Y / det_A = -17 / -17 = 1
z = det_Z / det_A = 17 / -17 = -1

Итак, решение системы уравнений:

makefileCopy code
x = -1
y = 1
z = -1