Question

Люди кто нибудь может помочь пажалуйста Докажите, что 1 + 2 + 3 + ... + 2021 делится на 2021

Answer 1

1+2+3+2015+2021 = 4042

4042:2021=2

Answer 2

Давайте докажем это утверждение индукцией.

1. Базовый шаг: При n = 1 утверждение верно, так как 1 делится на 2021 без остатка.

2. Индукционное предположение: Предположим, что утверждение верно для некоторого k, то есть 1 + 2 + 3 + ... + k делится на 2021.

3. Индукционный переход: Докажем, что утверждение верно для k + 1.

   Рассмотрим сумму 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1). По индукционному предположению, сумма 1 + 2 + 3 + ... + k делится на 2021.

   Теперь добавим (k + 1) к этой сумме. То есть, нам нужно показать, что (1 + 2 + 3 + ... + k) + (k + 1) делится на 2021.

   Мы знаем, что 1 + 2 + 3 + ... + k делится на 2021. Обозначим эту сумму как S. Тогда у нас есть:

   (1 + 2 + 3 + ... + k) + (k + 1) = S + (k + 1)

   Так как S делится на 2021, и (k + 1) также делится на 2021 (так как k + 1 ≤ 2021), то их сумма S + (k + 1) также делится на 2021.

Итак, по индукции мы доказали, что 1 + 2 + 3 + ... + 2021 делится на 2021.