Question

ДАМ 30 БАЛЛОВ!!! ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ СРОЧНООО. ДОБАВЛЮ В ЛУЧШИЙ ОТВЕТ С ОБЪЯСНЕНИЯМИ ПОЖАЛУЙСТА!!! Клумбу прямоугольной формы длиной 11 метров и шириной 10 метров расширили, увеличив размеры на одно и тоже целое число метров. При этом ее площадь увеличилась на 100 квадратных метров. На какую величину изменились размеры клумбы?СПАСИБО ❤️​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

составим уравнение

площадь прямоугольника = высота на ширину

x - число на которое расширили клумбу

(10+x)(11+x) = 11*10+100

раскрываем скобки

110+10x+11x+x² = 210

переносим все в левую часть

x²+21x-100 = 0

Находим дискриминант

D = b²-4ac

a = 1; b = 21; c = -100

D = 21²-(4*1*(-100)) = 441+400 = 841

$x = \frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}$

$x_{1} = \frac{-21+29}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_{2} = \frac{-21-29}{8} = -\frac{50}{8}$

очевидно что мы не можем увеличить размер клумбы на отрицательное число, и получается что ответ - 4

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Исходные размеры клумбы: длина = 11 м, ширина = 10 м, площадь = 11 м * 10 м = 110 кв. м.

После расширения клумбы на одно и то же целое число метров:

Пусть наше целое число метров, на которое клумбу расширили, равно "х".

Новые размеры клумбы: Длина = 11 м + х Ширина = 10 м + х

Новая площадь клумбы: Новая площадь = (11 м + х) * (10 м + х)

По условию, новая площадь увеличилась на 100 кв. м: (11 м + х) * (10 м + х) - 110 кв. м = 100 кв. м

Раскроем скобки и упростим уравнение: 110 м^2 + 11х + 10х + х^2 - 110 м^2 = 100 м^2

Упростим еще: 21х + х^2 = 100

Теперь у нас есть квадратное уравнение: x^2 + 21x - 100 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение: x^2 + 21x - 100 = (x + 25)(x - 4) = 0

Значит, два возможных значения для "x" это -25 и 4. Поскольку размеры не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение, то есть "x" равно 4.

Таким образом, размеры клумбы увеличились на 4 метра в длину и 4 метра в ширину.

Итак, новые размеры клумбы: Длина = 11 м + 4 м = 15 м Ширина = 10 м + 4 м = 14 м

Проверим: Исходная площадь: 11 м * 10 м = 110 кв. м Новая площадь: 15 м * 14 м = 210 кв. м

Разница в площади: 210 кв. м - 110 кв. м = 100 кв. м

Таким образом, размеры клумбы увеличились на 4 метра.