Question

Написати рівняння прямої що проходить через точку А(4;-2) перпендикулярно до прямої х/4-у/2=1

Answer 1

Ответ:

у=-2х+6 или (в другой форме)

у+2х=6

Пошаговое объяснение:

Прямая у=х/2-2

Перпендикулярная ей прямая имеет наклон  (-2).

Прямая у=-2х+с проходит чепез (4,-2)

-8+с=-2

с=6

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точку А(4,-2) і перпендикулярна до даної прямої, спочатку знайдемо напрямок перпендикулярної прямої.

Дано рівняння прямої: $\frac{x}{4} - \frac{y}{2} = 1$.

Перепишемо його у вигляді $y = mx + b$, де $m$ - це коефіцієнт наклона:

$\frac{x}{4} - \frac{y}{2} = 1 \Rightarrow y = -\frac{x}{2} + 2.$

Зі знанням коефіцієнта наклона $m = -\frac{1}{2}$, ми знаємо, що перпендикулярний напрямок матиме коефіцієнт $m'$, який є негативним оберненим до $m$:

$m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2.$

Отже, коефіцієнт наклона перпендикулярної прямої дорівнює 2. Тепер ми можемо скористатися цим коефіцієнтом та точкою А(4,-2), щоб знайти рівняння перпендикулярної прямої за допомогою формули $y - y_1 = m'(x - x_1)$:

$y - (-2) = 2(x - 4).$

Розгорнувши дужки і спростивши, отримаємо рівняння перпендикулярної прямої:

$y + 2 = 2x - 8.$

Переносимо 2 на ліву сторону:

$y = 2x - 10.$

Це є рівняння перпендикулярної прямої, яка проходить через точку А(4,-2) і перпендикулярна до заданої прямої.