Question

Помогите решить, пожалуйста В ящике 7 белых, 8 черных и 5 зеленых шариков. Три шарики последовательно берутся из ящика наугад. Найти вероятность того, что хотя бы две из них будут одного цвета.​

Answer 1

Ответ:

0,79

Пошаговое объяснение:

$1 - \frac{7*8*5}{20*20*20} * 6$ (вероятность того что все разные) =1 - 1680/8000= 1 - 0,21 = 0,79

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим два случая: когда хотя бы два шарика одного цвета и когда все три шарика разного цвета. Затем мы вычислим вероятности этих двух случаев и найдем их сумму, чтобы получить вероятность хотя бы двух шариков одного цвета.

Случай 1: Хотя бы два шарика одного цвета:

1. Вероятность взять 3 шарика одного цвета (например, белого):

   • Вероятность выбрать 3 белых шарика: (7/20) * (6/19) * (5/18).

2. Вероятность взять 3 шарика одного цвета (например, черного):

   • Вероятность выбрать 3 черных шарика: (8/20) * (7/19) * (6/18).

3. Вероятность взять 3 шарика одного цвета (например, зеленого):

   • Вероятность выбрать 3 зеленых шарика: (5/20) * (4/19) * (3/18).

Теперь найдем сумму вероятностей этих трех случаев.

Случай 2: Все три шарика разного цвета:

Вероятность выбрать по одному шарику каждого цвета:

• Вероятность выбрать белый, потом черный, потом зеленый: (7/20) * (8/19) * (5/18).

Теперь найдем вероятность хотя бы двух шариков одного цвета, объединив вероятности из обоих случаев:

Вероятность хотя бы двух шариков одного цвета = Вероятность случая 1 + Вероятность случая 2.

Вычислим все необходимые значения и сложим:

Вероятность хотя бы двух шариков одного цвета = (Вероятность случая 1) + (Вероятность случая 2) = (7/20) * (6/19) * (5/18) + (8/20) * (7/19) * (6/18) + (5/20) * (4/19) * (3/18) + (7/20) * (8/19) * (5/18) ≈ 0.5245

Итак, вероятность того, что хотя бы два из трех выбранных шариков будут одного цвета, составляет примерно 0.5245 или около 52.45%.