Question

Сколько существует четырехзначных чисел с суммой цифр 35?​

Answer 1

Ответ 10 чисел. В числе с суммой цифр 34 не может быть меньше двух девяток, так как, если цифр 9 меньше двух, то наибольшая сумма цифр будет 9 + 8 + 8 + 8 = 33. А также не могут быть все девятки, так как в этом случае с

Answer 2

Давайте разберемся. Чтобы найти количество четырехзначных чисел с суммой цифр 35, давайте воспользуемся методом перебора.

Четырехзначное число имеет следующий формат: ABCD, где каждая из букв представляет цифру (от 0 до 9).

Сумма цифр в числе ABCD равна A + B + C + D. Мы знаем, что сумма цифр равна 35, то есть:

A + B + C + D = 35

Теперь мы можем перебирать все возможные значения для цифр A, B, C и D, учитывая ограничение, что каждая цифра может быть от 0 до 9, и сумма должна быть равна 35.

Однако перебор всех возможных значений может занять много времени. Вместо этого давайте воспользуемся комбинаторикой, чтобы упростить задачу.

Используем метод "размещения с повторениями". У нас есть 35 "единиц" (сумма цифр), и мы должны разместить их по 4 "ячейкам" (цифрам) в числе. Это аналогично выбору 4 элементов из 35 с повторениями.

Количество способов разместить 35 единиц по 4 ячейкам:

C(35 + 4 - 1, 4) = C(38, 4) = 38! / (4! * (38 - 4)!) = 82251 способ.

Таким образом, существует 82251 четырехзначное число с суммой цифр, равной 35.