Question

Помогите пожалуйста -2соs в квадрате(x) - 5sin(x)-1=0​

Answer 1

5 sin(x)-2+2 sin^2(x)-1=0

2 sin^2(x)+5 sin(x)-3=0

t=sin(x) 2 t^2+5 t-3=0

t1,2=(-5+/-sqrt(25+24))/4=(-5+/-7)/4

t1=-3 - посторонний корень, поскольку |sin(х) | не может быть больше 1

t2=0,5

sin(x)=0,5

x=pi/6 (-1)^n+pi n (где n - любое целое число, pi - число "пи")

Answer 2

Для решения уравнения -2cos^2(x) - 5sin(x) - 1 = 0, вам потребуется найти корни.

1. Давайте начнем с преобразования уравнения:

   -2cos^2(x) - 5sin(x) - 1 = 0

   Мы можем использовать тригонометрическую тождественность для замены cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

   -2(1 - sin^2(x)) - 5sin(x) - 1 = 0

2. Распределите -2 через скобки:

   -2 + 2sin^2(x) - 5sin(x) - 1 = 0

3. Теперь объедините все члены:

   2sin^2(x) - 5sin(x) - 3 = 0

4. Давайте введем замену, чтобы упростить это уравнение. Пусть t = sin(x), тогда уравнение примет вид:

   2t^2 - 5t - 3 = 0

5. Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или методы факторизации.

   Факторизуя, мы можем найти:

   (2t + 1)(t - 3) = 0

   Теперь мы можем решить оба уравнения:

   a) 2t + 1 = 0: 2t = -1 t = -1/2

   b) t - 3 = 0: t = 3

6. Мы нашли два значения t, но помните, что мы ввели замену t = sin(x). Теперь нам нужно найти соответствующие углы x:

   a) t = -1/2: sin(x) = -1/2

   Для этого значения sin(x) существует два угла в интервале [0, 2π], которые удовлетворяют этому условию. Один из них - π/6, а другой - 5π/6.

   b) t = 3: sin(x) = 3

   Значение sin(x) не может быть больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Итак, у нас есть два угла, которые являются решениями данного уравнения: x = π/6 и x = 5π/6.