Question

Расстояние между двумя пристанями ровно 125 км. Из них одновременно навстречу друг другу вошли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,5 часа лодки встретились. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова скорость лодки в стоячей воде? Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения?

Answer 1

Ответ:

пусть скорость первой лодки - х+2 км/час(она идет по течению)

тогда скорость второй ладки - х-2(она идет против течения)

через 2,5 часа они встретились(то есть проплыли 125 км)

составим уравнение:

2,5*(х+2) + 2,5*(х-2)=125

2,5х + 5 + 2,5х -5 = 125

5х=125

х=25

Таким образом скорость лодки по течению равна 25+2=27 км/час.

а скорость лодки против течения равна 25-2=23 км\час

1)Какова скорость лодки в стоячей воде? 25 км/час.

найдем скорость лодки в стоячей воде,для этого нам надо от скорости лодки по течению отнять скорость течения:

27 км/час - 2 км/час = 25 км/час

2)Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению?

2,5*27 + 5=72,5 км.

3)Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения?

2,5*23 - 5=52,5 км.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим скорость лодок в стоячей воде как $v$ км/ч. Так как обе лодки встретились через 2.5 часа, то за это время каждая из них прошла расстояние, равное произведению её скорости на время:

$d = v \cdot t$,

где $d$ - расстояние, $v$ - скорость лодок в стоячей воде, $t = 2.5$ часа - время.

Обе лодки встретились, пройдя вместе 125 км, поэтому сумма расстояний, пройденных каждой из лодок, равна 125 км:

$d_1 + d_2 = 125$.

Так как $d_1 = v \cdot t$ и $d_2 = v \cdot t$, то

$v \cdot t + v \cdot t = 125$,

$2 \cdot v \cdot t = 125$,

$v \cdot t = \frac{125}{2}$.

Теперь мы можем подставить значение времени $t = 2.5$ часа:

$v \cdot 2.5 = \frac{125}{2}$,

$v = \frac{125}{2 \cdot 2.5}$,

$v = 25$ км/ч.

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 25 км/ч.

Для определения расстояний, которые пройдут лодки по течению и против течения, мы можем использовать формулу $d = v \cdot t$, где $v$ - скорость лодки в стоячей воде, а $t$ - время.

1. Для лодки, плывущей по течению: Скорость относительно берега будет равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки: $v_{по\_течению} = v + 2$ км/ч. Расстояние $d_{по\_течению}$, которое пройдет лодка, можно выразить как $d_{по\_течению} = (v + 2) \cdot t$.

2. Для лодки, плывущей против течения: Скорость относительно берега будет равна разности скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки: $v_{против\_течения} = v - 2$ км/ч. Расстояние $d_{против\_течения}$, которое пройдет лодка, можно выразить как $d_{против\_течения} = (v - 2) \cdot t$.

Теперь, подставив значение $v = 25$ км/ч и $t = 2.5$ часа, мы можем вычислить расстояния:

1. Для лодки, плывущей по течению: $d_{по\_течению} = (25 + 2) \cdot 2.5 = 67.5$ км.

2. Для лодки, плывущей против течения: $d_{против\_течения} = (25 - 2) \cdot 2.5 = 57.5$ км.

Итак, лодка, плывущая по течению, пройдет 67.5 км до места встречи, а лодка, плывущая против течения, пройдет 57.5 км до места встречи.