Question

Доведіть,що числа 442 і 323 не є взаємно простими.

Answer 1

Два числа взаимно простые, если их наибольший общий делитель равен единице.

442 = 2 · 13 · 17

323 = 17 · 19

НОД (442; 323) = 17 ≠ 1. Отсюда следует, что 442 и 323 не взаимно простые числа.

Answer 2

Два числа вважаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Щоб довести, що числа 442 і 323 не є взаємно простими, ми можемо обчислити їх НСД і перевірити, чи дорівнює він 1.

Для знаходження НСД ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда. Процес виглядає наступним чином:

1. Ділимо більше число на менше: $442 \div 323 = 1$ залишок 119.
2. Ділимо попереднє менше число на отриманий залишок: $323 \div 119 = 2$ залишок 85.
3. Далі: $119 \div 85 = 1$ залишок 34.
4. Потім: $85 \div 34 = 2$ залишок 17.
5. І нарешті: $34 \div 17 = 2$ залишок 0.

Коли отримали залишок 0, то останнє ненульове число відділяємо, і це буде НСД чисел 442 і 323.

У цьому випадку, НСД(442, 323) = 17.

Так як НСД не дорівнює 1, то числа 442 і 323 не є взаємно простими.