Question

Разность двух целых чисел умножили на их сумму. Могло ли в результате получиться 2020?ПЖ ОТВЕТЬТЕ!!!!

Answer 1

Нет, это невозможно вроде бы

Answer 2

Давайте предположим, что у нас есть два целых числа: $a$ и $b$, и мы вычисляем разность $a - b$ и их сумму $a + b$. Затем мы умножаем разность на сумму: $(a - b) \cdot (a + b)$.

Мы можем раскрыть скобки в этом выражении: $(a - b) \cdot (a + b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$.

Теперь нам нужно понять, может ли $a^2 - b^2$ быть равным 2020. Для этого давайте рассмотрим все возможные разложения 2020 на разность квадратов:

1. $2020 = 2020^2 - 0^2$ - это невозможно, так как второе число равно 0.
2. $2020 = 1010^2 - 990^2$ - это также невозможно, так как числа 1010 и 990 не являются целыми.
3. $2020 = 510^2 - 490^2$ - снова невозможно из-за нецелых чисел.
4. $2020 = 260^2 - 244^2$ - также невозможно по тем же причинам.
5. $2020 = 134^2 - 126^2$ - и здесь числа не являются целыми.
6. $2020 = 68^2 - 56^2$ - опять невозможно из-за нецелых чисел.
7. $2020 = 44^2 - 36^2$ - также невозможно по тем же причинам.
8. $2020 = 26^2 - 6^2$ - и здесь числа не являются целыми.

Исходя из нашего анализа, ни одно из разложений разности квадратов не дает нам результат 2020. Следовательно, нет целых чисел $a$ и $b$, для которых произведение разности и суммы равно 2020.