Question

Log^2 3 (x) - 3log3 (x) + 2 >0 (Логарифм в степени 2 числа Х по основанию 3 минус 3 умноженное на логарифм числа Х по основанию 3 плюс 2 больше нуля) Решите с подробностями, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

х€(0;3)U(9;oo)

Объяснение:

решение во вложении(два фото)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. У нас есть неравенство:

$\log_3^2 (x) - 3 \log_3 (x) + 2 > 0$

Для удобства заметим, что $\log_3^2 (x) = (\log_3 (x))^2$. Теперь подставим это обратно в неравенство:

$(\log_3 (x))^2 - 3 \log_3 (x) + 2 > 0$

Пусть $y = \log_3 (x)$, тогда неравенство приобретет вид:

$y^2 - 3y + 2 > 0$

Теперь давайте решим квадратное уравнение $y^2 - 3y + 2 = 0$. Мы можем попробовать разложить его на множители:

$(y - 2)(y - 1) = 0$

Из этого уравнения видно, что $y = 2$ или $y = 1$.

Теперь вернемся к неравенству $y^2 - 3y + 2 > 0$. Мы знаем, что корни этого уравнения это $y = 2$ и $y = 1$. Это означает, что это уравнение меняет знак на интервалах $(-\infty, 1)$, $(1, 2)$ и $(2, +\infty)$.

Давайте рассмотрим каждый из интервалов:

1. При $y < 1$: Так как уравнение меняет знак на этом интервале, то оно будет положительным на этом интервале.

2. При $1 < y < 2$: Здесь уравнение отрицательно.

3. При $y > 2$: Опять уравнение положительно.

Исходя из вышесказанного, неравенство выполняется при $1 < y < 2$, что соответствует интервалу $1 < \log_3 (x) < 2$. Поскольку $\log_3 (x)$ - это значение логарифма, основанное на 3, то $1 < \log_3 (x) < 2$ означает, что $3^1 < x < 3^2$, то есть $3 < x < 9$.

Итак, решение данного неравенства: $3 < x < 9$.