Question

Докажите, что если 5x2+2y2+34z2-6xy-6xz+6yz+10z+1=0,то значение выражения x+y-z=2

Answer 1

5x2+2y2+34z2-6xy-6xz+6yz+10z+1=65xyz

просто поверь

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

5x^2 + 2y^2 + 34z^2 - 6xy - 6xz + 6yz + 10z + 1 = 0

Для доказательства, что если это уравнение выполнено, то и значение выражения x + y - z равно 2, давайте попробуем выразить выражение x + y - z через данное уравнение.

Перепишем уравнение в более удобной форме:

5x^2 + 2y^2 + 34z^2 - 6xy - 6xz + 6yz + 10z + 1 = 0

Перегруппируем члены, чтобы выделить квадратичные формы:

(5x^2 - 6xy + 2y^2) + (34z^2 - 6xz + 6yz) + (10z + 1) = 0

Давайте заметим, что выражение в первых скобках похоже на квадратичную форму (x - y)^2, а выражение во вторых скобках похоже на квадратичную форму (z + y)^2.

Преобразуем выражения в скобках:

5x^2 - 6xy + 2y^2 = (x - y)^2 34z^2 - 6xz + 6yz = 2z^2 + 2xz + 2yz = 2(z + x + y)z

Теперь уравнение примет вид:

(x - y)^2 + 2(z + x + y)z + 10z + 1 = 0

Подставим выражение (x - y)^2 в уравнение:

(x - y)^2 + 2(z + x + y)z + 10z + 1 = x^2 - 2xy + y^2 + 2(z + x + y)z + 10z + 1

Преобразуем это выражение:

x^2 + y^2 - 2xy + 2z^2 + 2xz + 2yz + 10z + 1 = 0

Теперь обратим внимание на сходство данного уравнения с исходным уравнением:

5x^2 + 2y^2 + 34z^2 - 6xy - 6xz + 6yz + 10z + 1 = 0

Мы видим, что у нас есть совпадение всех членов, за исключением одного постоянного члена (10z + 1). Так как исходное уравнение равно 0, а мы получили аналогичное уравнение, равное 0, за вычетом постоянного члена, мы можем сделать вывод, что:

10z + 1 = 0

Отсюда следует, что z = -0.1.

Теперь подставим значение z в выражение (x + y - z):

x + y - z = x + y - (-0.1) = x + y + 0.1

Так как мы знаем, что исходное уравнение 5x^2 + 2y^2 + 34z^2 - 6xy - 6xz + 6yz + 10z + 1 = 0 выполняется, и мы вывели, что z = -0.1, то выражение x + y + 0.1 равно 2:

x + y + 0.1 = 2

x + y = 2 - 0.1

x + y = 1.9

Это противоречит уравнению x + y - z = 2.

Следовательно, данное уравнение 5x^2 + 2y^2 + 34z^2 - 6xy - 6xz + 6yz + 10z + 1 = 0 не приводит к тому, что x + y - z = 2.