Question

Найти точку максимума функции. y = -((x^2+361)/x)

Answer 1

x=/0,

D (y)=(- ∞; +0) U (0; + ∞)

y'= -(x^2+361)' * x - x' *(x^2+361)/x^2 = - x^2 - 361/ x^2

y' = 0

- x^2 - 361/ x^2=0

x^2-361=0

x=+-19

xmax=19

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции сначала найдем производную функции y по переменной x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим вторую производную, чтобы убедиться, что это действительно точка максимума.

Итак, данная функция: y = -((x^2 + 361) / x)

1. Найдем производную функции y по x: y' = -((2x^2 + 361) / x^2)

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: -((2x^2 + 361) / x^2) = 0 2x^2 + 361 = 0 2x^2 = -361 x^2 = -361 / 2 x^2 = -180.5

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Это означает, что у данной функции нет критических точек.

3. Проверим вторую производную для подтверждения, что у нас действительно точка максимума. Возьмем вторую производную функции y: y'' = -(((-4x^3) - 722x) / x^3)

Если подставить x = 0, получим деление на ноль, что говорит о том, что у нас нет второй производной в данной точке.

Итак, функция y = -((x^2 + 361) / x) не имеет критических точек и, следовательно, не имеет точек максимума или минимума на всей числовой прямой.