Question

Найти значение выражения cos^3(-a)-sin^3(-a),если известно,что cos(-a)-sin(-a)=9

Answer 1

Пошаговое объяснение:

cos(-a)-sin(-a)=cos(a)+sin(a)=9- такого быть не может. поэтому задание составлено некорректно

Answer 2

Дано, что cos(-a) - sin(-a) = 9.

Мы знаем, что cos(-a) = cos(a) и sin(-a) = -sin(a), поскольку cos и sin являются четными и нечетными функциями соответственно.

Исходное выражение cos^3(-a) - sin^3(-a) можно переписать, используя замену:

cos^3(-a) - sin^3(-a) = (cos(-a) - sin(-a)) * (cos^2(-a) + cos(-a) * sin(-a) + sin^2(-a))

Подставим известное значение cos(-a) - sin(-a) = 9:

(9) * (cos^2(-a) + cos(-a) * sin(-a) + sin^2(-a))

Теперь нам нужно найти значение выражения cos^2(-a) + cos(-a) * sin(-a) + sin^2(-a).

Известно, что cos^2(a) + sin^2(a) = 1 для любого угла a.

Также известно, что cos(-a) = cos(a) и sin(-a) = -sin(a), поэтому:

cos^2(-a) + cos(-a) * sin(-a) + sin^2(-a) = cos^2(a) + cos(a) * (-sin(a)) + (-sin(a))^2

= cos^2(a) - cos(a) * sin(a) + sin^2(a)

= (cos^2(a) + sin^2(a)) - cos(a) * sin(a)

= 1 - cos(a) * sin(a)

Теперь, заменим это значение в исходном выражении:

(9) * (1 - cos(a) * sin(a))

Таким образом, значение выражения cos^3(-a) - sin^3(-a), при условии cos(-a) - sin(-a) = 9, равно 9 * (1 - cos(a) * sin(a)).