Question

когда горизонтальную сторону длину прямоугольника увеличили на 3 см. эго площадь увеличилась на 12кв.см., а когда у получившегося прямоугольника вертикальную сторону ширину увеличили на 3 см., его площадь увеличилась на 24кв.см.. найдите площадь исходного прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

12:3=4(см2)-длина

24:3-3=5(см2) - ширина

5*4=20(см2)площадь

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имеет длину L и ширину W. Тогда его площадь S будет равна S = L * W.

Первое условие гласит, что если увеличить горизонтальную сторону (длину) на 3 см, то площадь увеличится на 12 кв. см:

(L + 3) * W = S + 12 ... (1)

Второе условие гласит, что если увеличить вертикальную сторону (ширину) на 3 см, то площадь увеличится на 24 кв. см:

L * (W + 3) = S + 24 ... (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (L и W). Давайте решим эту систему.

Из уравнения (1) выразим L:

L = (S + 12) / W

Подставим это значение L в уравнение (2):

(S + 12) / W * (W + 3) = S + 24

Раскроем скобки:

(S + 12) * (W + 3) = W * (S + 24)

Распределение:

S * W + 3S + 12W + 36 = S * W + 24W

Сократим общие слагаемые S * W с обеих сторон:

3S + 12W + 36 = 24W

Переносим все, что содержит W, на одну сторону, а все константы на другую:

3S = 12W - 36

Теперь выразим W:

W = (3S + 36) / 12

Итак, у нас есть выражение для W. Подставим его обратно в выражение для L:

L = (S + 12) / ((3S + 36) / 12) = 4 * (S + 12) / (3S + 36)

Теперь, чтобы найти площадь исходного прямоугольника S, используем исходное уравнение площади:

S = L * W = 4 * (S + 12) / (3S + 36) * (3S + 36) / 12 = (S + 12) * (3S + 36) / 3

Умножим и раскроем скобки:

S = (3S^2 + 36S + 36S + 432) / 3

Упростим:

S = (3S^2 + 72S + 432) / 3

Переносим все на одну сторону:

3S = 3S^2 + 72S + 432

0 = 3S^2 + 69S + 432

Теперь это квадратное уравнение можно решить. Однако оно может не иметь целых корней, что может указывать на ошибку в начальных данных. Пожалуйста, проверьте условия задачи.