Question

Задание 2 3 а) Разложите число 280 на простые множителиb) Запишите произведение одинаковых множителей в разложении числа 360 в видестепени.НОД(280;360)=? НОК(280;360)=?​

Answer 1

Простое число - это число, имеющее ровно 2 делителя: число 1 и само себя.

Например, 2 и 5 - простые числа, а 4 и 6 - составные,

т.к. 2 = 2 · 1, 5 = 5 · 1, 4 = 2 · 2, 6 = 2 · 3.

Разложить число на простые множители - это значит представить его в виде произведения, все множители в котором - простые числа.

НОД (наибольший общий делитель) нескольких ичсел - это самое большое число, на которое делится каждое из этих чисел.

Для нахождения НОД нужно выбрать все одинаковые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.

НОК (наименьшее общее кратное) нескольких чисел - это самое маленькое число, которое делится на каждое из этих чисел.

Для нахождения НОК нужно записать все множители большего числа и добавить к ним те, которые есть в другом числе и отсутствуют в большем числе.

Поэтому:

а) 280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 2³ · 5 · 7;

б) 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5.

НОД(280; 360) = 2 ³ · 5 = 8 · 5 = 40.

НОК(280; 360) = 2³ · 3 ² · 5 · 7 = 360 · 7 = 2520.

Answer 2

Давайте решим это задание по шагам:

а) Для разложения числа 280 на простые множители, давайте начнем делить его на наименьшие простые числа:

280 / 2 = 140 140 / 2 = 70 70 / 2 = 35

Таким образом, 280 разлагается на множители: 2 * 2 * 2 * 5 * 7.

б) Для разложения числа 360 на множители в виде степени, мы должны выявить, какие простые множители входят в его разложение:

360 / 2 = 180 180 / 2 = 90 90 / 2 = 45 45 / 3 = 15 15 / 3 = 5

Итак, 360 разлагается на множители: 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5. Теперь мы можем записать это в виде степени:

360 = 2^3 * 3^2 * 5^1.

НОД(280;360):

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) 280 и 360, давайте воспользуемся их простыми множителями:

280 = 2^3 * 5^1 * 7^1 360 = 2^3 * 3^2 * 5^1

НОД будет состоять из общих простых множителей, каждый возведенный в минимальную степень, встречающуюся в обоих числах:

НОД(280;360) = 2^3 * 5^1 = 40.

НОК(280;360):

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) 280 и 360, давайте также воспользуемся их простыми множителями:

280 = 2^3 * 5^1 * 7^1 360 = 2^3 * 3^2 * 5^1

НОК будет состоять из всех простых множителей, причем каждый множитель возведен в наивысшую степень, встречающуюся в обоих числах:

НОК(280;360) = 2^3 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 5040.

Итак: НОД(280;360) = 40, НОК(280;360) = 5040.