Question

Докажите, что для любых чисел x и y x(x + y) y(x - y) Помогите пожалуйста :(​

Answer 1

$x(x+y)=x^{2} +xy$

$y(x-y)=xy-y^{2}$

$x^{2} +xy\geq -y^{2} +xy$

$x^{2} \geq -y^{2}$, что всегда верно, так как $x^{2}$∈[0; +∞), а -$y^{2}$∈(-∞; 0]

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте разберемся с левой и правой частями неравенства по отдельности.

Выражение: x(x + y)

Раскроем скобки: x^2 + xy

Выражение: y(x - y)

Раскроем скобки: xy - y^2

Теперь нам нужно доказать, что x^2 + xy ≥ xy - y^2 для любых чисел x и y.

Сокращаем общие слагаемые xy:

x^2 ≥ -y^2

Так как x^2 всегда неотрицательно (все действительные числа в квадрате неотрицательны), и -y^2 всегда отрицательно или равно нулю, то данное неравенство выполняется для любых значений x и y.

Следовательно, доказано, что x(x + y) ≥ y(x - y) для любых чисел x и y.