Question

Как найти область определения функции y=2^(x^2–1) + √0,25–log16(1–x)

Answer 1

Ответ:

х€(-oo; 1)

Пошаговое объяснение:

1-х>0

-х>-1

х<1

Answer 2

Для того чтобы найти область определения данной функции $y = 2^{x^2 - 1} + \sqrt{0.25 - \log_{16}(1 - x)}$, мы должны учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за использования логарифма и корня.

1. Логарифм: Выражение $\log_{16}(1 - x)$ будет определено только тогда, когда аргумент логарифма больше нуля и не равен 1 (так как логарифм от нуля и логарифм от 1 не определены). Таким образом, $1 - x > 0$ и $1 - x \neq 1$. Решив это неравенство, мы получим: $x < 1$ и $x \neq 0$.

2. Корень: Выражение $\sqrt{0.25 - \log_{16}(1 - x)}$ будет определено только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно: $0.25 - \log_{16}(1 - x) \geq 0$. Из пункта 1 мы знаем, что $x < 1$, поэтому $\log_{16}(1 - x)$ положительно (логарифм от числа меньше 1 в данной системе положителен). Таким образом, условие $\log_{16}(1 - x) \leq 0.25$ выполняется автоматически.

Таким образом, область определения функции состоит из всех значений $x$, которые удовлетворяют обоим ограничениям:

$x < 1$ $x \neq 0$

Таким образом, область определения функции $y = 2^{x^2 - 1} + \sqrt{0.25 - \log_{16}(1 - x)}$ - это множество всех значений $x$, которые меньше 1 и не равны 0: $(- \infty, 0) \cup (0, 1)$.