Question

равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана am Найдите периметр треугольника ABC если медиана равна 11,1 см а периметр треугольника ABM 58,1 см​

Answer 1

Тр-ки АВМ и МВС - прямоугольные, т. к. в равнобедренном тр-ке медиана является и высотой.

В тр-ках АВМ и МВС: ВМ=МС - медиана разделила ВС пополам; ВМ - общий катет.

Отсюда АВМ=ВМС. Р (АВМ) =Р (ВМС).

{Р (АВМ) =АВ+ВМ+АМ;

{P(MBC)=AC+MC+AM.

-------------------------------

19,5+19,5 = AB+BC + (BM+MC) + 2AM;

39 = (AB+AC+BC) +2*5,7;

39 = P(ABC) + 11,4; P(ABC) = 39 -11,4 = 27,6

Answer 2

Давайте обозначим вершины треугольника ABC как A, B и C, а середину стороны BC как M. Также пусть AM = 11.1 см и периметр треугольника ABM = 58.1 см.

Периметр треугольника ABC можно разбить на отрезки, обозначив стороны треугольника как a, b и c:

AB + AC + BC = a + b + c

Мы знаем, что медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, поэтому:

BM = MC = BC / 2

Периметр ABM равен:

AB + AM + BM = a + 11.1 + BC / 2

Теперь мы можем записать уравнение для периметра ABC:

a + b + c = a + 11.1 + BC / 2

Так как BM = MC, то BC = 2 * BM. Подставляем это в уравнение:

a + b + c = a + 11.1 + 2 * BM / 2 a + b + c = a + 11.1 + BM

Мы также знаем, что периметр треугольника ABM равен 58.1:

a + 11.1 + BM = 58.1

Теперь можем выразить BM:

BM = 58.1 - a - 11.1

Подставляем это обратно в уравнение для периметра ABC:

a + b + c = a + 11.1 + (58.1 - a - 11.1) a + b + c = 58.1

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 58.1 см.