Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 10,1 см, а периметр треугольника ABM равен 34,5 см.

Answer 1

Если к треугольнику с основанием BC провести медиану, то ABM = ACM
P ABM = P ACM = 34.5
P ABC = ABM + ACM = 34.5 + 34.5 = 69

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то медиана AM является высотой и делит основание BC пополам.

Таким образом, BM = MC = BC/2.

Также, по условию, периметр треугольника ABM равен 34,5 см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Пусть AB = AC = x (длина основания треугольника), тогда BM = MC = x/2.

Периметр треугольника ABM равен AB + BM + AM.

Заменяем известные значения:

34,5 = x + x/2 + 10,1

Упрощаем уравнение:

34,5 = 3/2 * x + 10,1

Переносим 10,1 на другую сторону:

34,5 - 10,1 = 3/2 * x

24,4 = 3/2 * x

Умножаем обе части уравнения на 2/3:

16,26 = x

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC = x + 2*(x/2) + x = 3x

Подставляем значение x:

Периметр ABC = 3 * 16,26 = 48,78 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 48,78 см.