Question

Брошены 3 одинаковых монеты. Найти вероятность выпадения на них двух "гербов".

Answer 1

Ответ:

Привычнее говорить орел и решка. При одном броске 2 исхода: О или Р.

Исходом испытания считаем набор вида ОРРО - выпал орел,решка,решка,орел.

Всего таких исходов 24 =16

Исходы:  ОООО, ОООР, ООРО, ООРР, ОРОО ...

Можете выписать все и посчитать количество исходов с двумя орлами. Благоприятные исходы:

ООРР   ОРОР   ОРРО

РООР   РООР   РРОО

Получили 6 благоприятных исходов.

Р=6/16 = 3/8 = 0,375

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность выпадения "герба" на одной монете равна 0.5 (поскольку монета симметрична). Так как вероятность выпадения "герба" на каждой из монет независима, мы можем использовать биномиальное распределение для подсчета вероятности получить два "герба" из трех бросков.

Формула биномиального распределения: $P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

где:

• $P(X = k)$ - вероятность получить $k$ успешных исходов (в данном случае "герб") из $n$ попыток,
• $C_n^k$ - количество сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов,
• $p$ - вероятность успешного исхода (в данном случае вероятность выпадения "герба" на одной монете),
• $n$ - общее количество попыток (бросков монет),
• $k$ - количество успешных исходов (в данном случае два "герба").

В данной задаче $p = 0.5$, $n = 3$, $k = 2$. Подставляя значения в формулу, получаем: $P(X = 2) = C_3^2 \cdot 0.5^2 \cdot (1 - 0.5)^{3 - 2}$

Рассчитаем: $P(X = 2) = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375$

Итак, вероятность выпадения двух "гербов" из трех бросков одной и той же монеты равна 0.375, или 37.5%.