Question

Известно что (x+y)(x+y+z)=7,(y+z)(y+z+x)=8,(z+x)(z+x+y)=9 Чему равно (х+y+z)?​

Answer 1

(x+y)(x+y+z)=7,

(y+z)(y+z+x)=8,

(z+x)(z+x+y)=9

==================

(x+y)(x+y+z)+(y+z)(y+z+x)+(z+x)(z+x+y)=7+8+9

выносим общий множитель

((x+y)+(y+z)+(z+x))(z+x+y)=24

(x+y+y+z+z+x)(z+x+y)=24

(2x+2y+2z)(x+y+z)=24

2(x+y+z)(x+y+z)=24

$(x+y+z)^2=24:2=12=4*3$

а значит $(x+y+z)=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

или $(x+y+z)=-\sqrt{12}=-2\sqrt{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данные уравнения более внимательно:

1. $(x+y)(x+y+z) = 7$
2. $(y+z)(y+z+x) = 8$
3. $(z+x)(z+x+y) = 9$

Мы можем раскрыть скобки и упростить каждое из уравнений:

1. $x^2 + 2xy + yz = 7$
2. $y^2 + 2yz + xz = 8$
3. $z^2 + 2zx + xy = 9$

Теперь сложим все три уравнения:

$(x^2 + 2xy + yz) + (y^2 + 2yz + xz) + (z^2 + 2zx + xy) = 7 + 8 + 9$

Сгруппируем подобные члены:

$x^2 + y^2 + z^2 + 3xy + 3yz + 3zx = 24$

Теперь давайте попробуем выразить $x+y+z$ из этого уравнения. Для этого добавим и вычтем $2(xy + yz + zx)$:

$x^2 + y^2 + z^2 + 3xy + 3yz + 3zx + 2(xy + yz + zx) - 2(xy + yz + zx) = 24$

Преобразуем:

$(x+y+z)^2 + 2(xy + yz + zx) - 2(xy + yz + zx) = 24$

Сократим одинаковые слагаемые:

$(x+y+z)^2 = 24$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$x+y+z = \sqrt{24}$

$x+y+z = 2\sqrt{6}$

Итак, значение выражения $x+y+z$ равно $2\sqrt{6}$.