Question

В клетчатом прямоугольнике 2021 х 2022 провели диагональ, соединив противоположные вершины отрезком. После этого закрасили в черный цвет все клеточки, которые этот отрезок пересекает (т.е. содержит точки внутри клеточки). Сколько клеточек оказалось закрашено?

Answer 1

Ответ:

4043

Пошаговое объяснение:

2021+2022=4043

4044-1=4043

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно найти количество клеточек, которые пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размером 2021 х 2022.

Для начала, заметим, что диагональ разбивает прямоугольник на две половины с одинаковыми площадями. Таким образом, мы можем найти количество клеточек в одной половине и удвоить его, чтобы получить общее количество закрашенных клеточек.

Рассмотрим половину прямоугольника, содержащую диагональ. По определению, диагональ пересекает клетки только в тех случаях, когда она проходит через вершины клеток или пересекает границу между двумя клетками.

Поскольку размеры прямоугольника нечетные, то диагональ обязательно будет проходить через вершины клеток. Таким образом, мы можем посчитать количество вершин, которые пересекает диагональ.

В данном случае, у нас есть 2022 горизонтальных ребра (вершины), и 2021 вертикальное ребро (вершина), суммарно 2023 вершины. Каждая из этих вершин пересекается с диагональю.

Значит, общее количество закрашенных клеточек равно 2 * 2023 = 4046.

Таким образом, в клетчатом прямоугольнике 2021 х 2022 закрашено 4046 клеточек.