Question

В классе находится 12 компьютеров. Вася сказал: «В классе не менее 6 включённых компьютеров». Катя ответила ему: «Вася, ты не прав». И добавила: «В классе не менее 3 выключенных компьютеров». Рома же сказал: «В классе включено чётное число компьютеров». Сколько в классе включенных компьютеров, если только одно из четырёх сказанных ребятами утверждений верно?

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

Поочередно будем рассматривать высказывания как верные и сопоставлять им количество включенных компьютеров.

1) Высказывание №1 верное. Тогда имеем X ≥ 6. Далее, т.к. высказывание N3 ложное, получаем 12 - Х < 3 ⇒ Х ≥ 10. Высказывание №4 также ложное ⇒ Х = 11.

2) Высказывание №2 верное. Тогда высказывание №1 дает Х < 6, а высказывание №3 дает X ≥ 10. Возникает противоречие.

3) Высказывание №3 верное. Высказывания №1 и №2 дают противоречие, т.к. высказывание №1 оказывается одновременно верным и ложным.

4) Аналогично пункту 3.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Вася сказал: «В классе не менее 6 включённых компьютеров». Если это утверждение верно, то в классе может быть от 6 до 12 включённых компьютеров.

2. Катя ответила: «Вася, ты не прав». И добавила: «В классе не менее 3 выключенных компьютеров». Если утверждение Васи верно, то у Кати должно быть правильное утверждение. Но поскольку Катя утверждает обратное, то утверждение Васи ложно. Значит, в классе меньше 6 включённых компьютеров.

3. Рома сказал: «В классе включено чётное число компьютеров». Если утверждение Ромы верно, то в классе может быть 2, 4, 6, 8, 10 или 12 включённых компьютеров.

Итак, если только одно из этих утверждений верно, то остаются два варианта:

1. В классе 6 включённых компьютеров. В этом случае Катя и Рома говорят ложь, так как у Кати должно быть не менее 3 выключенных компьютеров, а у Ромы чётное число включённых компьютеров. Значит, это вариант невозможен.

2. В классе 4 включённых компьютера. В этом случае Катя говорит правду, так как в классе будет не менее 3 выключенных компьютеров. У Ромы же ложное утверждение, так как 4 - нечётное число.

Таким образом, единственное верное утверждение из всех сказанных ребятами будет: "В классе 4 включённых компьютера".