Question

В треугольнике АBC дано: АВ = 2,7 • √2, угол В=45°, угол С=30°. Найдите сторону АС​

Answer 1

используем теорему синусов:

$\frac{AB}{sin30} =\frac{AC}{sin45}$

выражаем АС по свойству пропорции

AC=$\frac{AB*sin30}{sin45}$

AC=$\frac{2,7*\sqrt{2} *0,5}{\frac{\sqrt{2} }{2} }$=2,7*√2*0,5*√2=2,7 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC.

Известно, что угол В равен 45°, а угол С равен 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол А можно найти как:

Угол А = 180° - 45° - 30° = 105°.

Теперь мы можем использовать соотношения синусов и косинусов в прямоугольном треугольнике для нахождения стороны АС.

Для угла 30°: sin(30°) = противолежащая сторона (против АС) / гипотенуза (против гипотенузы) sin(30°) = AC / AB

Для угла 45°: cos(45°) = прилежащая сторона (прилегающая к АС) / гипотенуза (против гипотенузы) cos(45°) = AC / AB

Известно, что AB = 2.7 * √2.

Заметим, что sin(30°) = 1/2, а cos(45°) = √2/2.

Подставляем значения: 1/2 = AC / (2.7 * √2) AC = (1/2) * (2.7 * √2) AC = 1.35 * √2.

Таким образом, сторона AC равна приблизительно 1.91.

Итак, сторона АС ≈ 1,91.