Question

Решите уравнением с помощью схемы горнера. 4x^4 -4x^3 -9x^2 +x+2=0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения уравнения с помощью схемы Горнера, сначала перепишем его в следующем виде:

4x^4 - 4x^3 - 9x^2 + x + 2 = 0

По схеме Горнера, первый шаг состоит в нахождении одного корня уравнения, после чего используется синтетическое деление для получения уравнения степени на одну единицу меньше. Затем этот процесс повторяется, пока не будут найдены все корни уравнения.

Начнем с предположения, что x = 1 является корнем уравнения. Подставим его в уравнение:

4(1)^4 - 4(1)^3 - 9(1)^2 + (1) + 2 = 4 - 4 - 9 + 1 + 2 = -6

Так как результат не равен нулю, x = 1 не является корнем уравнения.

Продолжим поиск корней. Попробуем x = -1:

4(-1)^4 - 4(-1)^3 - 9(-1)^2 + (-1) + 2 = 4 + 4 - 9 - 1 + 2 = 0

Таким образом, x = -1 является корнем уравнения.

С помощью синтетического деления разделим уравнение на (x + 1). После деления получим уравнение:

4x^3 - 13x^2 + 4x + 2 = 0

Теперь повторим процесс. Попробуем найти следующий корень:

Предположим x = 2:

4(2)^3 - 13(2)^2 + 4(2) + 2 = 32 - 52 + 8 + 2 = -10

Таким образом, x = 2 не является корнем уравнения.

Продолжим поиск. Попробуем x = -2:

4(-2)^3 - 13(-2)^2 + 4(-2) + 2 = -32 - 52 - 8 + 2 = -90

Таким образом, x = -2 является корнем уравнения.

Снова применим синтетическое деление для разделения уравнения на (x + 2):

4x^2 - 5x - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью стандартных методов:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = -5, c = -1.

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(4)(-1))) / (2(4)) = (5 ± √(25 + 16)) / 8 = (5 ± √