Question

Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз - на 2 см и так далее. Докажите, что после 2009 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

Answer 1

Ответ:

2009×2+7927=17359

Пошаговое объяснение:

правильно

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. Кузнечик начинает прыгать по прямой, с каждым следующим прыжком увеличивая длину прыжка на 1 см. То есть, после первого прыжка он окажется на 1 см от своей начальной точки, после второго прыжка - на 3 см (1 + 2) и так далее.

Мы можем заметить, что расстояние от начальной точки увеличивается на 1 см после каждого прыжка. После n-го прыжка расстояние от начальной точки будет равно 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1), что является суммой первых n нечетных чисел.

Эта сумма можно записать следующим образом: 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n^2.

Таким образом, после n прыжков расстояние от начальной точки будет равно n^2 сантиметров.

Чтобы доказать, что после 2009 прыжков кузнечик не может вернуться на начальную точку, мы можем подставить n = 2009 в уравнение n^2. Получится, что расстояние от начальной точки будет равно 2009^2, что является положительным числом.

Итак, после 2009 прыжков кузнечик окажется на расстоянии 2009^2 сантиметров от своей начальной точки, что является положительным числом и не равно 0. Таким образом, он не может вернуться на начальную точку.