Question

Каково наименьшее натуральное n такое что n! Делится на 2003, 2001, 2000?​

Answer 1

Ответ:

1..............................

Answer 2

1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,

Answer 3

Для определения наименьшего натурального числа n, при котором n! (факториал) делится на 2003, 2001 и 2000, необходимо разложить каждое из этих чисел на простые множители и найти их наибольшие степени, которые присутствуют в разложении.

Разложение числа 2003 на простые множители: 2003 = 2003^1 Разложение числа 2001 на простые множители: 2001 = 3^1 * 23^1 * 29^1 Разложение числа 2000 на простые множители: 2000 = 2^4 * 5^3

Чтобы n! делилось на все эти числа, каждое из чисел в разложении должно быть представлено в степени, не меньшей, чем присутствует в разложении факториала. То есть, чтобы n! делилось на 2003, в разложении факториала должна быть хотя бы одна степень числа 2003.

Наименьшая степень числа 2003, присутствующая в разложении факториала, будет равна 1.

Аналогично, наименьшая степень числа 3, 23 и 29, присутствующая в разложении факториала, будет равна 1.

Наименьшая степень чисел 2 и 5, присутствующая в разложении факториала, будет равна 4 и 3 соответственно.

Таким образом, наименьшее натуральное число n, при котором n! делится на 2003, 2001 и 2000, будет определяться максимальными степенями простых чисел в разложении факториала, то есть: n = max(1, 1, 1, 4, 3) = 4

Итак, наименьшее такое натуральное число n, для которого n! делится на 2003, 2001 и 2000, равно 4.