Question

Для дійсних чисел x,y,z відомо, що x+y+z=13 , xyz=72 , 1/x+1/y+1/z=3/4. Чому дорівнює значення виразу x^2+y^2+z^2?

Answer 1

Ответ:61

Пошаговое объяснение:

x=4;y=6;z=3

4+6+3=13

4×6×3=72

1/4+1/6+1/3=3/4

4²+6²+3²=61

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь, щоб знайти значення x, y та z, і потім знайдемо значення виразу x^2 + y^2 + z^2.

Дано:

1. x + y + z = 13
2. xyz = 72
3. 1/x + 1/y + 1/z = 3/4

Зараз розв'яжемо систему рівнянь.

Давайте знайдемо значення x, y та z, використовуючи дані про їх суму та добуток: x + y + z = 13 (1) xyz = 72 (2)

Ми можемо виразити одну зі змінних, скажімо, z, з першого рівняння: z = 13 - x - y

Підставимо це значення змінної z у рівняння (2): xy(13 - x - y) = 72

Розкриємо дужки та спростимо: 13xy - x^2y - xy^2 = 72

Тепер ми маємо систему рівнянь з двома змінними x та y:

1. 13xy - x^2y - xy^2 = 72
2. x + y + z = 13

Також маємо рівняння про обернені значення: 1/x + 1/y + 1/z = 3/4 (3)

Розв'яжемо систему рівнянь числовими методами або за допомогою символьних обчислень, щоб знайти значення x та y.

Отримавши значення x та y, ми зможемо знайти z за допомогою першого рівняння. Після цього ми можемо обчислити x^2 + y^2 + z^2.