Question

У трикутнику зі сторонами AB = 10, BC = y 19, AC = 9 знайдіть синус зовнішнього кута при вершині В.​

Answer 1

Ответ:

1)Начертим этот треугольник в масштабе, так чтобы он лежал на основании ВС=19. Тогда (почасовой стрелке) получим ΔСАВ.

2) Из вершины С опустим ⊥ СД на сторону СВ.

3) СВ=х  ВД=19-х

4) АД²=АС²-х²

5) но также АД²=АВ²-(19-х)²

6) значит АС²-х²=АВ²-(19-х)² или 81-х²=100-361+38х-х² или 38х=342

т.е х=9

7) ВД=19-9=10 , тогда из ΔАДВ  tg∠В=9/10=0,9  ∠В=arctg0,9=41,987°

8) смежный внешний угол будет равен 180°-41,987°=138,013°

Желаю Вам здоровья! Удачи!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Спочатку нам потрібно знайти значення сторони BC (означеної вами як y). Ми можемо використати теорему косинусів для цього.

У трикутнику ABC, за теоремою косинусів маємо: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)$

Підставляючи відомі значення: $y^2 = 10^2 + 9^2 - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \cos(B)$

Тепер можна розв'язати рівняння відносно $y$: $y^2 = 100 + 81 - 180 \cdot \cos(B)$ $y^2 = 181 - 180 \cdot \cos(B)$ $y^2 = 181 - 180 \cdot \cos(B)$ $\cos(B) = \frac{181 - y^2}{180}$

Ми знаємо, що синус зовнішнього кута при вершині В трикутника ABC дорівнює синусу доповнення внутрішнього кута B до 180 градусів. Оскільки $B$ є внутрішнім кутом, доповнення до 180 градусів є $180 - B$.

Тобто, $\sin(\text{зовнішнього кута В}) = \sin(180 - B)$.

З використанням тригонометричного тотожності $\sin(180 - \theta) = \sin(\theta)$ маємо: $\sin(\text{зовнішнього кута В}) = \sin(B)$

Отже, синус зовнішнього кута при вершині В дорівнює синусу внутрішнього кута B.

Ми раніше знайшли, що $\cos(B) = \frac{181 - y^2}{180}$, тому тепер можемо використати тригонометричний ідентифікатор $\sin^2(B) + \cos^2(B) = 1$ для знаходження синусу $B$: $\sin^2(B) + \left(\frac{181 - y^2}{180}\right)^2 = 1$

Після знаходження $B$ можна обчислити $\sin(B)$ і це буде синусом зовнішнього кута при вершині В.