Question

Три поросёнка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф соревновались в беге по круговой дорожке. Они стартовали одновременно из одной точки в одном направлении и бежали до тех пор, пока снова не оказались в одной точке (неизвестно, была ли это точка старта или нет). Все три поросёнка бежали с постоянными скоростями, причём Ниф-Ниф бежал быстрее Нуф-Нуфа, но медленнее Наф-Нафа. За время бега Наф-Наф обогнал Нуф-Нуфа ровно 15 раз. Сколько всего было обгонов на этом соревновании?​

Answer 1

можно предположить, что Наф-Наф бегал намного быстрее остальных поросят, настолько быстрее, что пока он обогнал 15 раз Нуф-Нуфа, Ниф-Ниф догнал Нуф-Нуфа всего один раз, на финише, что обгоном не считается.

Итого:

15 обгонов Наф-Нафом Нуф-Нуфа,

ни одного обгона Ниф-Нифом того же Нуф-Нуфа и

14 обгонов Наф-Нафом Ниф-Нифа,

итого 29 обгонов.

Answer 2

Пусть A - это скорость Ниф-Нифа, B - скорость Наф-Нафа, C - скорость Нуф-Нуфа.

Из условия известно:

1. A > C > B (Ниф-Ниф быстрее Нуф-Нуфа, но медленнее Наф-Нафа).
2. Наф-Наф обогнал Нуф-Нуфа 15 раз.

Когда Наф-Наф обгоняет Нуф-Нуфа, он обгоняет его на 1 круг (поскольку они стартовали в одной точке и вернутся туда же). Следовательно, разница в скорости между Наф-Нафом и Нуф-Нуфом составляет C - B.

Из этого следует, что разница во времени между обгонами составляет 1 / (C - B).

За время бега Наф-Наф обогнал Нуф-Нуфа 15 раз, следовательно:

15 * (1 / (C - B)) = 15 / (C - B).

Так как Наф-Наф обгоняет Нуф-Нуфа, он также в итоге догонит и Ниф-Нифа (поскольку он быстрее Нуф-Нуфа, а Нуф-Нуф обгоняет Ниф-Нифа).

Итак, общее количество обгонов будет:

Обгон Наф-Нафа Нуф-Нуфа + Обгон Наф-Нафа Ниф-Нифа = 15 + 1 = 16 обгонов.