Question

Наименьшее общее красное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно 90, а наибольший общий делитесь 6. Найти эти числа

Answer 1

Ответ:

30 и 18

Пошаговое объяснение:

НОК(а,b)=90=2*5*3*3=6*5*3

НОД(а,b)=6=2*3

(НОД(а,b)=6) => числа имеют вид 6k и 6n, k,n є N,

НОК(а,b)=6*5*3 и числа не делятся нацело друг друг на друга, значит одно из них 6*5=30, а другое 6*3=18 (при других вариантах 6 и 6*5*3, 6*5 и 6*5*3 и т.д. это не работает) - есть наибольший общий множитель, нет других общих множителей, каждый множитель выбран в разложение одного из чисел

стало быть искомые числа 30 и 18

Answer 2

Давайте обозначим наименьшее из этих двух чисел как "а", а наибольшее как "b". Также известно, что их наименьшее общее кратное (НОК) равно 90, а наибольший общий делитель (НОД) равен 6.

Мы знаем, что для двух чисел a и b выполняется следующее равенство: НОК(a, b) * НОД(a, b) = a * b.

Подставляя известные значения: 90 * 6 = a * b

540 = a * b

Теперь нам нужно найти два таких числа a и b, которые обладают свойством a * b = 540 и не делятся друг на друга.

Попробуем различные пары чисел:

1. a = 1, b = 540
2. a = 2, b = 270
3. a = 3, b = 180
4. a = 4, b = 135
5. a = 5, b = 108
6. a = 6, b = 90 (но они не могут быть равны, так как это противоречит условию)

Таким образом, подходящие пары чисел, которые не делятся друг на друга и имеют НОК 90 и НОД 6, это:

1. a = 4, b = 135
2. a = 5, b = 108

Или любая другая подходящая пара, где одно из чисел 4 или 5, а другое число получается путем деления 540 на соответствующее число (135 или 108).