Question

4) Имеются гирьки весом 1, 2, 3, 4г, ... 100г и 101г. Гирька весом 20г потерялась. Можно ли положить оставшиеся гирьки на чашечные весы так,чтобы весы оказались в равновесии?​

Answer 1

РЕШЕНИЕ:

Положим в первую кучку две гирьки массой 101 г и 1 г, а во вторую — 100 г и 2 г; затем в первую две гирьки — 99 г и 3 г, а во вторую — 98 г и 4 г. Так будем действовать, пока не положим во вторую кучку гирьки в 83 г и 19 г. К этому моменту в каждой кучке будет лежать по 19 гирек. Теперь положим в первую кучку две гирьки массой 82 г и 21 г, а во вторую — 81 г и 22 г. Так будем продолжать до тех пор, пока во вторую кучку не придется положить последнюю пару гирек массой 52 г и 51 г.

Ответ: Да.

Answer 2

Да, можно положить оставшиеся гирьки на чашечные весы так, чтобы они оказались в равновесии. Для этого нужно положить на одну чашку весов гирьки с весами от 1г до 19г (включительно), а на другую чашку - гирьки с весами от 21г до 101г. Таким образом, обе чашки будут иметь одинаковую сумму весов, и весы будут в равновесии.