Question

Мистеру Фоксу на Новый Год подарили чашечные весы и гирьки в форме игрушечных лисят весами 1, 2, 3, 5, 8, 13 грамм (каждая гирька есть в одном экземпляре). Мистеру Фоксу очень понравилось взвешивать разные грузы. А потом ему стало интересно: сколькими способами он может привести весы в равновесие, ставя на весы только подаренные ему гирьки? Не обязательно использовать всех лисят, но хотя бы один должен стоять на весах. Способы, которые отличаются переменой чаш местами, считаем одинаковыми.

Answer 1

1) 3+5    -------   8
2) 5+8   --------  13
3) 1+2   ----------  3
4) 1+2+5   --------- 8
5) 1+2+5+8 -------- 13
6) 2+3 -------  5

Answer 2

1,2 и 3
3+2 и 5
5+8 и 13
5+3 и 8

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать рекурсивный подход. Мы можем рассмотреть все возможные комбинации гирек и определить, какие из них приводят весы в равновесие.

Вот алгоритм, который решает данную задачу:

1. Создаем функцию countBalance, которая будет принимать текущий вес на левой чаше весов (leftWeight), текущий вес на правой чаше весов (rightWeight), и список доступных гирек (weights).
2. Инициализируем переменную count равной 0. Она будет считать количество способов привести весы в равновесие.
3. Если leftWeight равен rightWeight, значит весы уже находятся в равновесии. Увеличиваем count на 1.
4. Для каждой доступной гирки в weights, делаем следующее:
   • Удаляем выбранную гирку из weights.
   • Вызываем рекурсивно функцию countBalance с обновленными значениями: leftWeight + weight (положить гирку на левую чашу) и rightWeight (гирка не на правой чаше).
   • Увеличиваем count на возвращаемое значение рекурсивного вызова.
   • Вызываем рекурсивно функцию countBalance с обновленными значениями: leftWeight (гирка не на левой чаше) и rightWeight + weight (положить гирку на правую чашу).
   • Увеличиваем count на возвращаемое значение рекурсивного вызова.
   • Возвращаем count.
5. Вызываем функцию countBalance с начальными значениями leftWeight = 0, rightWeight = 0 и weights содержащим все доступные гирки.
6. Выводим результат.

Вот реализация данного алгоритма на языке Python:

pythonCopy code
def countBalance(leftWeight, rightWeight, weights):
    count = 0

    if leftWeight == rightWeight:
        count += 1

    for weight in weights:
        remaining_weights = weights.copy()
        remaining_weights.remove(weight)

        count += countBalance(leftWeight + weight, rightWeight, remaining_weights)
        count += countBalance(leftWeight, rightWeight + weight, remaining_weights)

    return count

weights = [1, 2, 3, 5, 8, 13]
result = countBalance(0, 0, weights)
print(result)

Запустив этот код, вы получите количество способов, которыми Мистер Фокс может привести весы в равновесие с использованием данных гирек.